Sortez le beurre du réfrigérateur.
Déposez dans la cuve d'un robot (ou dans un saladier si vous n'avez pas de robot pâtissier), la farine, la levure et le sucre.
Mélangez bien et ajoutez le sel.
Faites chauffer le lait et l'eau ensemble 30 secondes au micro-ondes, la préparation doit être tiède.
Faites un puits au milieu du mélange sec, versez-y le lait et l'eau ainsi que l'eau préalablement battu.
Commencez à mélanger la préparation et à pétrir la pâte puis ajoutez petit à petit le beurre mou petit à petit.
Pétrissez au robot (ou à la main si vous n'en avez pas) pendant une dizaine de minutes.
Huilez un saladier et déposez-y la boule de pâte.
Laissez lever pendant 1h à température ambiante dans une pièce sans courant d'air. Vous pouvez aussi le mettre dans votre four à la plus basse température pour avoir une température constante.
Au bout de cette première levée, vous pouvez dégazer la pâte en appuyant dessus pour faire partir le gaz.
Recouvrez à nouveau le saladier (charlotte ou film alimentaire) et faites lever pendant au moins 2h ou toute la nuit si possible.
Au bout de cette 2ème levée, divisez la pâte en plusieurs patons de taille égales (6 ou 3 pour des babkas plus grosses).
Pour ce faire, peser au préalable la pâte et divisez ce poids par le nombre de babkas souhaité !
Etalez chaque pâton en rectangle .
Faites fondre le chocolat au bain marie.
Etalez le chocolat sur toute la longueur du rectangle en prenant soin de laisser environ 1 cm de bord.
Roulez la pâte dans le sens de la longueur.
Coupez le boudin ainsi obtenu dans le sens de la longueur, en laissant 1 cm intacte à l'extrémité.
Enrouler les deux bruns l'un sur l'autre de façon à former une sorte de tresse, puis rabattez la fin sous la première extrémité de manière à former une couronne. Déposez les babkas ainsi formées sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.
Saupoudrez toute la surface des babkas de cacao, puis laissez à nouveau lever pendant 40 minutes (comme pour la première levée à température ambiante ou à four à 30°C max).
Après cette dernière levée, mélangez l'oeuf restant avec un peu d'eau et dorez les babkas.
Faites cuire au four 25 minutes à 160°C.